背包问题是动态规划领域中最经典的组合优化问题之一，核心是在“资源有限”的约束下（如背包容量），选择若干物品以最大化价值（或满足特定条件）。根据物品的选择规则不同，背包问题衍生出多种类型，今天我们就逐一拆解常见的背包问题，并给出清晰的Java实现。

一、背包问题的核心思想

所有背包问题的本质都是 “选择”与“约束”的权衡：

• 约束：背包的容量、重量、体积等有限资源；
• 选择：物品是否选取、选取多少次；
• 目标：最大化价值（或统计方案数、满足特定条件）。

问题描述

给定 N 种物品 和一个容量为 V 的背包。

第 i 种物品：

• 体积为 vi
• 价值为 wi
• 最多可选 si 件

要求选择若干物品装入背包，使得：

• 物品总体积 ≤ V
• 总价值最大

输出最大价值。

输入格式

N V
v1 w1 s1
v2 w2 s2
...
vN wN sN